애니에서 도라에몽은 4차원 주머니를 가지고 있죠. 4차원이란 대체 무엇일까요?
흔히들 이 세상은 3차원이고 4차원은 시간을 더한 거라고 설명될 때가 있는데, 이게 무슨 뜻인지 알고 계신가요?
초끈 이론에 이르러서는 우주를 설명하는데 10차원이 필요하다고 하고, 또한 M 이론에서는 우주는 11차원이 필요하다고도 합니다.
사실 이렇게 되면 차원이 무엇인지 도통 의미를 알 수 없게 되어 버립니다.
하지만 차원의 의미를 이해할 때 그렇게 어렵게 생각하실 필요는 없습니다.
여기에서는 그러한 생각에 대해서 설명하겠습니다
우리가 보는 동영상은 몇 차원일까요?
우리는 모니터나 거기에 비치는 영상, 그림 등을 통틀어 2차원이라고 부르기도 합니다.
그런데 동영상은 2차원이 맞나요?
보통 그림은 멈춘 채 움직이지 않지만 동영상의 경우 시간이 지남에 따라 찍힌 움직임이 변화합니다.
예를 들어 사진이라면 '화면의 중앙에 찍혀 있는 것을 보고 쉽게 알 수 있지만, 동영상 소개의 경우 '주요 하이라이트는 10분 15초 후부터 등과 같은 시간의 정보를 소개하는 글을 개시하고는 합니다.
동영상에는 2차원 평면으로서의 XY 축 이외에 1차원의 시간축이 더 붙어있어 보여주고 싶은 장면이나 사물을 소개하기 위해서는 시간도 필요한 정보가 됩니다.
즉, 동영상은 공간 차원 2개와 시간 차원 1개의 3차원 시공의 공간이라는 것입니다.
일반적으로는 평면은 2차원 입체는 3차원이라고 하는데, 시간과 같은 공간에서는 독립된 파라미터 가 부속하게 됨으로써 2차원 평면의 동영상은 이론상으로는 3차원 구조로 되어있는 것입니다.
우리는 사람을 만날 때 4차원을 이용한다
물리, 수학 수업시간에 4차원이라든지 5차원이라는 단어가 나오면 '아, 어려워! 도통 뭔 소린지 이해할 수없네 '라는 기분이 들지만 당황할 필요는 없습니다.
대부분의 경우 차원이라는 것은 계산하기 위해 필요한 파라미터(변수)는 몇 가지에 불과하기 때문입니다.
예를 들어 누군가를 만나는 것을 생각해 봅시다.
그때, 당신은 상대방과 어떤 약속을 하게 될까요?
일단 장소를 정해야겠죠.
보통 역이나 카페 등으로 정하지만 위치는 지도상의 XY라는 2개의 축 좌표로 지정되기 때문에 2차원의 정보가 됩니다.
만약 장소가 건물인 경우에는 '몇 층이야?'라는 정보도 필요하게 될 것입니다.
그러면 높이 Z를 포함한 3차원 정보가 되는 것이죠.
'하지만 이것만으로는 약속할 수 없죠 몇 일, 몇 시쯤?' 하고 시간 약속을 하죠.
그러면 이것은 시간 T를 포함하는 4차원 정보가 되는 것입니다.
즉, 우리는 사람을 만나기 위해 총 4개의 파라미터가 필요합니다.
이것은 우리가 살고 있는 이 세계가 4차원의 구조를 가지고 있다는 것이죠.
흔히 2차원은 가로세로의 세계, 3차원은 거기에 높이를 더한 세계, 4차원은 거기에 시간을 포함한 세계라고 표현되는 것은 이 때문입니다.
다만 보통 시간축은 공간 축처럼 자유롭게 조작 가능한 축은 아니기 때문에 우리의 우주를 표현할 때는 '4차원 공간'이라는 호칭은 하지 않고 '4차원 시공'이라고 부릅니다.
이것은 우리 세상이 공간 차원 3개와 시간 차원 1개로 이루어져 있기 때문입니다.
차원은 전부 이어져 있는 것으로 생각하면 이미지가 생겨서 어려워지는데, 이렇게 차원을 구성하는 축을 여러 개로 나누어 보면 의외로 쉽게 우리의 뇌는 이해할 수 있게 됩니다.
4차원의 미로를 만들어 놀거나 할 수 있을까?
지금까지 알 수 있었던 것처럼 차원은 어느 위치나 변화를 나타내기 위해 필요한 변수를 나타낸 것입니다.
그리고 그 변수가 항상 공간만을 나타내는 것은 아닙니다.
시간이거나 책이라면 페이지 수처럼 공간과 독립된 값일 때도 있습니다.
그러니까 초끈이론과 같이, 우주가 10차원이라고 말하는 경우에서도 마찬가지로 그것에 해당하는 소립자를 구성하는 존재(스트링)까지도 표현하려고 시도하면 그 위치 등을 계산하는데 필요한 변수가 10개가 필요하게 되는 것일 뿐입니다.
이러한 이론들을 이해하게 되면 4차원의 미로라는 것을 만드는 것도 가능하게 되는데요
위의 그림은 일반적인 2차원의 미로를 좌우 2개 나열해져 있을 뿐입니다만, 오른쪽 미로를 움직이면 왼쪽 미로의 형태가 변화합니다.
반대로 왼쪽 미로를 움직이면 오른쪽 미로의 형태가 변화합니다.
하지만 두 미로의 형태는 각각 미로의 위치별로 연관되어 있고, 두 개의 미로가 하나의 미로인 것입니다.
자신의 위치가 되는 구슬은 두 개의 미로에 각각 그려져 있지만 실제로는 2차원+2차원이라는 방법으로 4차원 상의 어느 한 곳의 위치를 표현하고 있는 것입니다.
이것은 메이지대학의 한 선생님이 학창 시절에 착상하여 고안한 프로그램이 바탕이 되었다고 합니다만, 실제로 사람에게 이 미로게임을 플레이시키면 두 미로의 관련성을 점점 이해할 수 있게 되고, 4차원의 미로에서도 목표지점까지의 길을 찾아낼 수 있게 됩니다.
우리의 뇌는 이 3차원 공간의 세계를 지원하기 때문에 3차원 이상의 공간을 상상할 수 없도록 구조화되어 있습니다.
하지만 2차원+2차원이라는 형태로 위치를 표현하는 미로라면 4차원의 미로도 이해할 수 있게 됩니다.
이렇게 4차원이라든지 5차원 같은 다차원을 생각할 때, 이미지화가 안 되는 것일 뿐 어렵게 생각할 필요는 없습니다.
4차원의 한 위치를 특정해 낼 수 있으면 그만 인 것이죠.
경우에 따라서는 차원을 둘로 쪼개어 나누면 훨씬 더 이해하기 쉬워지는 차원의 세계입니다.
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